设则对任何可测集有 答案：证明： 由Fatou定理有 同理有．运用性质，若存在，则 于是有 = = 综合（1）（2），得 即 = 即． 八、设 则且 证明： ， ，且 对 应用Fatou定理 ∵ ， 即 = （温馨提示：照抄答案，没有加入自己的答案，一律不给分。）...

设，则有区间，使得 ()． 答案：证明：设A有界（否则可取充分大，使，然后对有界的 证本题）．由于 A可测，由2．1．5得： 存在开集GA,使GA=()． 由1．5．1定理，存在开集列使=,互不相交．故 =G()=． 所以存在,使． 即：，又． 所以有区间，使p()．...

设,是互不相交的闭集，则有互不相交的开集,使,． 答案：证明：令，，则易知 ，且． 又 ,故． 因此，即． 同理可证． 故，因此是连续函数． 故也是连续函数． 故与为开集．...

简述可测函数列的四种收敛性（处处收敛、几乎处处收敛、一致收敛、测度收敛）之间的关系. ...

叙述直线上非空开集的结构，并简述康托尔集（Cantor）的主要性质. 答案：（1）直线上非空开集是至多可数个两两...

简述Lebesgue积分与Riemann积分的区别与联系 答案：（1）对于闭区间上有界实函数f，f常义R可积...

对男女大学生进行某测试后，随机抽取男生90人，统计测试平均分为85，标准差为10；女生100人，平均分为80，标准差为15。请在 =0.05显著水平上检验男女生在该测试上是否存在显著差异。...

对男女大学生进行某测试后，随机抽取男生150人，统计测试平均分为80，标准差为10，女生120人，平均分为75，标准差为9。请在 =0.05显著水平上检验男女生在该测试上是否存在显著差异。...

3.某次考试成绩呈正态分布，共有2000人参加，平均分为80，标准差为5。问： 　⑴90分以上有多少人？ 75分以下有多少人？ 　⑵如果有200人能进入下一轮选拔考试，那么选拔分数定多少合适？...

对男女大学生进行某测试后，随机抽取男生100人，统计测试平均分为85，标准差为12；女生120人，平均分为80，标准差为10。请在 =0.05显著水平上检验男女生在该测试上是否存在显著差异。...